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Dove s’annida la matematica?

Hieronymus Bosch, Garden of Earthly Delights tryptich, centre panel detail
Hieronymus Bosch, Garden of Earthly Delights tryptich,
centre panel detail

Tra i luoghi più comuni e ricorrenti nelle discussioni musicali vi sono quelli che riguardano la sua presunta relazione con la matematica. La neurofisiologia ci ha insegnato che musica e matematica usano le stesse sezioni del nostro cervello, ma questa è solo una condizione necessaria (e non sufficiente) perché si possa dichiarare tout-court la matematizzazione della musica. La sufficienza va cercata altrove: diciamo nell’intersezione delle rispettive specificità, che consistono in un formalismo organizzato e derivato da fenomeni fisici e da strutture di logica applicata: il conteggio di oggetti e di loro combinazioni in matematica, la percezione auditiva dei suoni in musica. E’ sufficiente? Si, ma a patto di trarne tutte le conclusioni senza limitarsi gli aspetti superficiali; ma soprattutto, come si riconosce la matematica della musica e come può contribuire ad una eventuale classificazione sistematica degli elementi compositivi/costitutivi?

E’ superficiale e un po’ banale, ad esempio, la corrispondenza tra contrappunto e matematica: le messe dei fiamminghi del ‘400 e del ‘500 usano strutturazioni palesemente e dichiaratamente organizzate così come le fughe dei tedeschi del ‘600 e del ‘700… ma che dire invece di un preludio di Debussy, di una bagattella di Beethoven o di una toccata di Froberger o di Frescobaldi? Pezzi liberi, vengono definiti nella vulgata musicale: liberi da cosa? Forse un sinonimo di senza ne’ capo ne’ coda? E allora da dove viene il piacere (il senso di soddisfazione compiuta e organizzata) che il nostro cervello percepisce anche nei pezzi liberi, quando si ascoltino con attenzione? Viene dalla loro coerenza costruttiva che, in altri termini, può definirsi “organizzazione matematica”.

La matematica è il linguaggio astratto dell’universo” e dunque l’universo comunica attraverso di essa, a prescindere dal fatto che se ne conosca o meno la sintassi. Come nell’osservare un quadro, un edificio, un volto, un cristallo, le venature di una foglia, il senso di compiutezza è dato dalla percezione della simmetria, del bilanciamento delle sue parti, delle giustapposizioni e delle contrapposizioni equilibrate dei suoi elementi, così, anche nell’ascolto di un brano musicale, il piacere deriva dalla percezione di analoghe relazioni interne tra i suoi elementi sonori (frammenti melodici, combinazioni armoniche e singoli suoni) che, infatti, tendono a combinarsi in base a proprietà intrinseche del tutto simili a quelle che governano le strutture algebriche della matematica. Con un po’ di pazienza è infatti possibile isolare gli elementi dei vari sottoinsiemi che costituiscono un brano musicale ed applicare ad essi tutte le operazioni elementari che l’insiemistica mette a disposizione: unioni, intersezioni, complementazioni, negazioni… ma è anche possibile fare di più: analizzare la struttura dei singoli insiemi e definirne proprietà e operazioni tra i vari elementi, ovvero identificare frammenti complessi come frutto di operazioni su frammenti elementari. Una composizione musicale può frequentemente presentare la struttura di semigruppo algebrico, ovvero ogni sua parte può essere vista come frutto di operazioni logico-matematiche su parti elementari di complessità crescente; a volte, in casi più complicati, essa può rappresentarsi con la forma di strutture algebriche superiori.

In altre parole, l’organizzazione di un brano musicale possiede una sua strutturazione formale che viene percepita come coerente quando sia possibile indentificarne una formalizzazione matematica non sgrammaticata, ovvero un oggetto sonoro che il nostro cervello possa percepire come ordinato e compiuto.

 

2 commenti

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  • Ringrazio Giuseppe Schinaia per queste sue interessanti riflessioni, capaci di suscitarne tante altre e altrettanti interrogativi. Infatti tra questi ultimi: ma cosa accade alla ben citata relazione matematica/musica quando tante istanze compositive dello scorso secolo e di quello attuale fanno assurgere a suono, e quindi ad elemento compositivo, ciò che fino a tal momento era considerato rumore? Quando l’assenza di contrappuntismi o di altre “fisiologiche” coerenze costruttive appare rifuggire da apparenti riferimenti matematici o strutture “organizzate”, pur nell’innegabile sollecitazione di attenzione, attesa e talvolta piacere? Di che tipo gli indiscutibili piaceri nell’osservazione di composizioni delle varie poetiche dell’astrazione in arti visive, anche fuori da aventuali simmetrie, spesso non riconducibili ad esperienze già vissute nella realtà conosciuta ma capaci di suggerircene altre del tutto nuove? Se la relazione in tali casi persiste, che tipo di matematica vi si annida?

  • La matematica è una strutturazione organizzata del pensiero (forse quella ultima?) e l’osservazione o l’ascolto pensante utilizzano una strutturazione matematica, sia pure inconsciamente e riconoscono (o disconoscono) l’organizzazione “matematica” dell’osservato e dell’ascoltato, siano essi un quadro di Paolo Uccello o di Vassili Kandinski, un madrigale di Luca Marenzio o una composizione di Karlheinz Stockhausen. L’organizzazione “superiore” dell’opera d’arte è ultimativamente matematica. Ne sono fermamente convinto, anche col sostegno delle analisi puntuali degli oggetti dell’arte. Grazie del suo stimolante .commento.

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