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Tra i luoghi più comuni e ricorrenti nelle discussioni musicali vi sono quelli che riguardano la sua presunta relazione con la matematica. La neurofisiologia ci ha insegnato che musica e matematica usano le stesse sezioni del nostro cervello, ma questa è solo una condizione necessaria (e non sufficiente) perché si possa dichiarare tout-court la matematizzazione della musica. La sufficienza va cercata altrove: diciamo nell’intersezione delle rispettive specificità, che consistono in un formalismo organizzato e derivato da fenomeni fisici e da strutture di logica applicata: il conteggio di oggetti e di loro combinazioni in matematica, la percezione auditiva dei suoni in musica. E’ sufficiente? Si, ma a patto di trarne tutte le conclusioni senza limitarsi gli aspetti superficiali; ma soprattutto, come si riconosce la matematica della musica e come può contribuire ad una eventuale classificazione sistematica degli elementi compositivi/costitutivi?
E’ superficiale e un po’ banale, ad esempio, la corrispondenza tra contrappunto e matematica: le messe dei fiamminghi del ‘400 e del ‘500 usano strutturazioni palesemente e dichiaratamente organizzate così come le fughe dei tedeschi del ‘600 e del ‘700… ma che dire invece di un preludio di Debussy, di una bagattella di Beethoven o di una toccata di Froberger o di Frescobaldi? Pezzi liberi, vengono definiti nella vulgata musicale: liberi da cosa? Forse un sinonimo di senza ne’ capo ne’ coda? E allora da dove viene il piacere (il senso di soddisfazione compiuta e organizzata) che il nostro cervello percepisce anche nei pezzi liberi, quando si ascoltino con attenzione? Viene dalla loro coerenza costruttiva che, in altri termini, può definirsi “organizzazione matematica”.
“La matematica è il linguaggio astratto dell’universo” e dunque l’universo comunica attraverso di essa, a prescindere dal fatto che se ne conosca o meno la sintassi. Come nell’osservare un quadro, un edificio, un volto, un cristallo, le venature di una foglia, il senso di compiutezza è dato dalla percezione della simmetria, del bilanciamento delle sue parti, delle giustapposizioni e delle contrapposizioni equilibrate dei suoi elementi, così, anche nell’ascolto di un brano musicale, il piacere deriva dalla percezione di analoghe relazioni interne tra i suoi elementi sonori (frammenti melodici, combinazioni armoniche e singoli suoni) che, infatti, tendono a combinarsi in base a proprietà intrinseche del tutto simili a quelle che governano le strutture algebriche della matematica. Con un po’ di pazienza è infatti possibile isolare gli elementi dei vari sottoinsiemi che costituiscono un brano musicale ed applicare ad essi tutte le operazioni elementari che l’insiemistica mette a disposizione: unioni, intersezioni, complementazioni, negazioni… ma è anche possibile fare di più: analizzare la struttura dei singoli insiemi e definirne proprietà e operazioni tra i vari elementi, ovvero identificare frammenti complessi come frutto di operazioni su frammenti elementari. Una composizione musicale può frequentemente presentare la struttura di semigruppo algebrico, ovvero ogni sua parte può essere vista come frutto di operazioni logico-matematiche su parti elementari di complessità crescente; a volte, in casi più complicati, essa può rappresentarsi con la forma di strutture algebriche superiori.
In altre parole, l’organizzazione di un brano musicale possiede una sua strutturazione formale che viene percepita come coerente quando sia possibile indentificarne una formalizzazione matematica non sgrammaticata, ovvero un oggetto sonoro che il nostro cervello possa percepire come ordinato e compiuto.
Matematico e musicista, da sempre in equilibrio tra i due campi culturali, ha gestito con successo ed indipendenza attività di ricerca, applicazioni e strumenti di promozione culturale. Attualmente svolge attività di ricerca in campo matematico e statistico in qualità di docente presso la Sapienza a Roma, è direttore artistico della rassegna di musica antica Trebantiqua a Trevi nel Lazio e riconosciuto concertista alle tastiere antiche, avendo al suo attivo concerti in Italia, Europa e Nordamerica in ensemble e come solista, oltre a svolgere attività di editore e ricercatore di inediti del periodo barocco per varie edizioni musicali.
